Ошибка возникла при установке новой версии 1С, несмотря на то, что Native Client уже был установлен. Переустановка Native Client, очистка кэша и перезапуск сервера не помогли.

Решение было найдено: для устранения проблемы нужно открыть список соединений (он может быть пустым) для проблемной базы или любой другой базы. После этого свойства должны отображаться без ошибок.